Pi Sayısı Nedir ?

Pi sayısı, kendisiyle ilk kez karşılaşan birine pek bir şey ifade etmese de bilimin bir çok dalında kullanılan, bir çok medeniyet tarafından zamanında farklı yorumlanmış ve dünyamızda ciddi ciddi büyük fanları olan bir sayı. Tanımı ve mantığı aslında basit. Pi sayısı, bir dairenin çevresinin çapına oranıdır. Bu her daire için aynıdır. Bu sebepten pi sayısı matematiksel bir sabittir.

Bu oran en kısa tabirle 3,14 olarak bilinir. Biraz daha uzatırsak 3,1416 olarak da bilinir. Pi sayısının en büyük özelliğinden birisi, periyodik olarak tekrar etmeyen sonsuz sayıdan oluşuyor olmasıdır. Biraz daha uzatırsak dememdeki sebep de tam olarak bu, uzat uzat bitmiyor İlk 65 basamağına bakacak olursak;

3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923

Yukardaki animasyona bakarak basit bir mantıkla pi sayısını anlamaya çalışalım. (Resmin üzerine tıklayıp animasyonu görebilirsiniz.) Çapı 1,27 inçlik bir dairemiz var. Doğrusal olarak bu daireyi açtığımızda 4 inçlik bir mesafe kat ediyor. 4 inç (çevresi) / 1,27 (çapı) = 3,14 olmakta.

Gördüğünüz gibi aslında mantık olarak basit bir sayı olan pi sayısı irrasyonel bir sayı olduğu için sonlu bir sayı değildir. Sonsuz basamaktan oluşur ve virgülden sonraki sayılar düzenli olarak tekrar etmezler.

Öte yandan pi sayısı, Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir. Arşimet sabiti olarak bilinmesinin sebebi, Arşimet’in pi sayısını ilk bulanlardan olduğunun genel kanısıdır. Ama Arşimet’ten önce de pi sayısının bir çok farklı medeniyet tarafından kullanılmış olduğunu da biliyoruz. Ludolph sayısı olarak bilinmesinin sebebi ise, Ludolph Van Ceulen isimli Alman matematikçinin ömrünü pi sayısını bulmaya adamasıdır. Ölmeden önce 35 rakamını bulabilmiştir. Hatta mezarında pi sayısının 35 rakamı yazılıdır.

Pi Sayısını Kim Buldu ?

Bu konuda ne yazık ki net bir bilgi yok. Pi sayısı farklı zamanlarda, farklı milletler tarafından kullanılmaktaydı. Babillerden bugüne kadar bir çok Akdeniz ve Orta Doğu uygarlıklarının pi sayısını kullandıkları bilinmekte. Ayrıca bir çok uygarlık ve kişi pi sayısı için farklı değerler kullanmıştır.

Mesela Arşimet pi sayısını 3 tam 1/7 ile 3 tam 10/71 arasından bir sayı olarak bulmuş. Mısırlılar 3,1605, Babilliler 3 tam 1/8 olarak pi sayısını kullanmışlar. İtalyan bilimadamı Lazzarini 3,1415926 olarak kabul etmiş, Fibonacci ise pi sayısını işlemlerinde 3,141818 olarak almıştır.

Pi sayısının mantık olarak basit ama bir o kadar da ilgi çekici olduğunu söylemiştik. Buna en güzel örnek olarak; Eski Ahit’in bir bölümünde pi sayısının 3 olarak ima edilmesinden ötürü, aşırı Hristiyanların pi sayısının okullarda 3 olarak öğretilmesini istemelerini gösterebiliriz.

Pi Sayısının Sembolü Nereden Geliyor ?

Yunan alfabesinin 16. harfi Π dir. Pi sayısının sembolü de buradan gelmekte. Ayrıca Yunanca ‘çember’ anlamına gelen perimetier kelimesinin de ilk harfidir. İsviçreli matematikçi Leonard Euler (e sabitini bulan abimizdir kendisi) 1737 senesindeki bir eserinde bu sembolü kullanmıştır. Aslında Euler’den önce de bu sembol bir çok bilim insanı tarafından kullanıldıysa da Euler tarafından kullanıldıktan sonra herkes tarafından kabul edilmiş ve kullanılmıştır.

Pi Sayısının Kaç Rakamını Biliyoruz ?

Pi sayısının irrasyonel bir sayı olduğunu, dolayısıyla sonsuz rakamdan oluştuğunu söylemiştik. Aynı şekilde pi sayısının insanlık tarihinde en çok merak edilen ve ilgilenilen matematiksel sabit olduğunu da söylemiştik. Bu sebepten dolayı da bir çok bilim insanı pi sayısını açabildiği kadar açmaya çalışıp durmuşlardır. 2010 senesinde Fabrice Bellard tarafından 2,699,999,990,000 basamağı bulundu. Kısaca 2,7 trilyon diyelim biz, pintilik yapmayalım. Bu rakamı bir yerde kaydetmek, mufahaza etmek için 2,4 TB harddisk gerektiğini de belirtmek isterim. Yaklaşık 1 milyon mp3 e tekabül ediyor bu rakam. Bellard abimiz uğraşmış… Bu arada kendisinin bilim insanı ya da matematikçi olmadığını, bilgisayar programcısı olduğunu, çok sağlam bir coder olduğunu ve Fransız olduğunu da ayrıca belirtmek isterim. Bu kadar rakamı da Chudnovsky algoritması ile bulmuştur ki lütfen bu ne diye sormayın

Ayrıca pi sayısının rakamlarını ezberlemeye çalışma gibi durumlar da var. Meşhur sayımızın ilk 67,890 rakamını Çinli Lu Chao ezberlemiş ve bu şu an bilinen rekor bu. Dün ne yemek yediğimizi bile bazen unutuyorken, pi sayısının insanları ne kadar fanatikleştirdiğini ve insanlıkta duyurduğu hayranlığı görmek için güzel bir örnek

Bu arada Türkiye rekorunun da Erciyes Üniversitesi Mekatronik Mühendisliği öğrencisi Muhammed İşçi‘de olduğunu, 12 dakikada virgülden sonraki 1024 basamağı ezbere söylediğini de not düşelim. Bu rekor bu sene Dünya Pi Günü’nde kırıldı.

Bunun ötesinde Amerika’da pi sayısını ezberleyenler kulübü bile var:

• Pi sayısının 100 basamağını ezberleyenler kulübü

• Pi sayısının 1000 basamağını ezberleyenler kulübü

Şunu da belirtmek gerekir ki, pi sayısını ezberlemek için belli özel yöntemler de mevcut. Hatta bu yöntemlere piphilogy denmekte. Hatta ünlü bir fizikçi olan Richard Feynman vereceği bir konferans öncesinde piphilogy (yanlış telafuz ederseniz biraz sıkıntılı oluyor türkçede, evet.) yöntemi ile pi sayısını ezberlemeye çalışmış, bu esnada pi sayısının 762. basamağında 6 kez tekrar eden 9 rakamını bulmuştur. Bu noktaya Feynman Noktası denmekte. Şimdi kendinize sorabilirsiniz niye bu durum bu kadar özel ve adamın ismini noktaya vermişler diye. Bir irrasyonel sayıda 6 kez art arda 9 rakamının tekrar etme olasılığı %0,08 dir

Doğum Tarihimiz ve Pi Sayısı

Pi sayısı sonsuz bir sayı dedik. Bu demektir ki eğer biz bu sayısı yeterince yazarsak tüm sayı dizilerini içerisinde bulabiliriz. Buna sadece doğum tarihimiz değil, telefon numaramız, T.C. kimlik numaramız vb. tüm sayı dizileri girer elbette. Pi sayısının büyüsüne biraz olsun kapılmak isterseniz, http://www.angio.net/pi/piquery adresine girip dilediğiniz sayı dizisinin pi sayısının neresinde olduğunu, hatta bu sayı dizisinin pi sayısının bilinen rakamları arasında kaç defa tekrar ettiğini görebilirsiniz

Buraya kadar pi sayısı ile ilgili bir çok şey öğrendik. Haydi şimdi gelin, bu uzuuun pi yazısında bir kaç dakikalık mola verip, pi sayısını bir de bir çoğunuzun Lost dizisinden tanıdığı Harold Finch‘ten dinleyin (İsmini bilmeyenler, yüzünü görünce tanıyacaklardır.)

Meraklılarına not: ABD’de CBS kanalında yayınlanan ‘Person of Interest’ adlı diziden bir bölümdür yukarıdaki video.

Pi Sayısının İlk 1000 Basamağı

E bu kadar büyüsüne kapılmışken pi’nin, yazımızın başında verdiğim 65 basamak bizi kesmez artık ! Ama şu güzelliğe bakın, ne kadar güzel görünmüyor mu ?

3, 14159265358979323846264338327950288419716939937510 58209749445923078164062862089986280348253421170679 82148086513282306647093844609550582231725359408128 48111745028410270193852110555964462294895493038196 44288109756659334461284756482337867831652712019091 45648566923460348610454326648213393607260249141273 72458700660631558817488152092096282925409171536436 78925903600113305305488204665213841469519415116094 33057270365759591953092186117381932611793105118548 07446237996274956735188575272489122793818301194912 98336733624406566430860213949463952247371907021798 60943702770539217176293176752384674818467669405132 00056812714526356082778577134275778960917363717872 14684409012249534301465495853710507922796892589235 42019956112129021960864034418159813629774771309960 51870721134999999837297804995105973173281609631859 50244594553469083026425223082533446850352619311881 71010003137838752886587533208381420617177669147303 59825349042875546873115956286388235378759375195778 18577805321712268066130019278766111959092164201989

Edebiyatta Pi Sayısı

Evet, bu arkadaş edebiyata da girmiştir. İngilizcede pilish kelimesi, pi sayısı ile şiir ya da yazı yazmak anlamına gelir. Teknik şu: Şiirde art arda gelen her kelimedeki harf sayısı, pi sayısının rakamları ile aynı sırada olacak.

One

A Poem

A Raven

Midnights so dreary, tired and weary,

Silently pondering volumes extolling all by-now obsolete lore.

During my rather long nap – the weirdest tap!

An ominous vibrating sound disturbing my chamber’s antedoor.

“This”, I whispered quietly, “I ignore”.

Yukarıdaki şiirin ilk 5 kelimesine bakalım. Kolay bir şekilde 3,1415 i görebiliriz. İnanmayanlar diğer kelimeleri inceleyebilir

Sinemada Pi Sayısı

Ünlü yönetmen Darren Aronofsky’nin 1998 yapımı ‘Pi’ filmini izlemenizi tavsiye ederim. Pi sayısına bakışınız değişebilir…

Dünya Pi Günü

Elbette böyle ünlü bir sayının günü de olacak ! 1988 yılından itibaren her yıl 3. ayın 14. günü Dünya Pi Günü olarak tüm dünyada kutlanmakta. Sebebi, Amerikan tarih formatında 3/14 olarak yazılıyor 14 Mart. Ayrıca pi sayısı dünyada turta (pie) ile kutlanıyor.

Bu yazıyı yazarken Dünya Pi Günü’nü yaklaşık 2 ay ile kaçırmış olsak da, haydi gelin pi sayısı piyanoda nasıl çalınır hep birlikte izleyelim, dinleyelim…

Pi Sayısının Sırrı

Bildiğiniz gibi akarsular ovalarda kıvrılarak akar. Bu sebepten dolayı akarsuların uzunlukları 2 şekilde ölçülmekte. İlk seçenek kuş uçuşu uzaklık yöntemi. İkinci seçenek ise suyun gerçekten aktığı eğri mesafedir. Alman Hans Henrick Stolum eğri mesafeyi kuş uçuşu uzaklığa oranlamış ve Amazon’dan Thames’e kadar bir çok nehirde bu oranın yaklaşık olarak 3,14 olduğunu tespit etmiş. Peki niye bunu yapmış ? Nereden aklına gelmiş bunu yapmak ? Amacı neymiş ? Bilmiyorum.

Pi Sayısının Renkleri

Eğer bu yazıyı buraya kadar okuduysanız, bu başlığa da artık şaşırmazsınız diye tahmin ediyorum. Evet. Pi sayımızın renkleri de var. Her bir renge bir sayı verme mantığı ile pi sayısı ile sanat eserleri de yapılabilmekte. Bu resimde hangi renge hangi sayı verilmiş ayrıca yazmıyorum. Eğer merak ediyorsanız resmin üzerine tıkladığınızda her bir rengin üzerinde sayılar olduğunu görebilirsiniz.

Artık pi sayısı nedir bence biliyorsunuz. O halde bir bonus video vereyim size. Leyla ile Mecnun’dan geliyor…

Pi sayısı hakkındaki yorumlarınızı merakla beklemekteyim. Hepinize pi sayılı günler dilerim