Asal sayılar, sadece 1 ve kendisine bölünebilen 1’den büyük tam sayılara denir. Başka bir deyişle, sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğal sayılara da asal sayılar diyebiliriz. Asal sayıların 1 ve kendisinden başka pozitif böleni yoktur.

Örneğin;

Asal sayıların sayısının sonsuz olduğu kabul edilir. Bu yazının kaleme alındığı gün, bu zamana kadar bulunan en büyük basamaklı asal sayı ABD’li matematikçi Curtis Cooper tarafından bulunmuştur. Bu asal sayı 22 milyon 338 bin 618 basamaktan oluşmaktadır. Bundan önceki bulunan en büyük asal sayı 17 milyon 425 bin 170 basamaklı idi ve 3 yıl önce bulunmuştu. Yeni bulunan en büyük basamaklı asal sayıyı kağıda dökmeye kalkarsanız 109 kilometre uzunluğunda olmakta

Asal sayılar hakkında bir çok hipotez vardır. Halen günümüzde asal sayılar hakkında pek çok bilinmeyen de mevcuttur.

1 Sayısı Asal Mıdır ?

Asal sayılarla ilgili geçmişte tartışmalara da yol açan bu soru, günümüzde 1’in asal bir sayı olmadığı yönünde kabul edilmiştir. Geçmişte 1 sayısını asal sayı olarak kabul eden önde gelen matematikçiler de mevcuttur. Hatta halen 1’in asal olarak kabul edildiği bazı birçok çalışma da vardır. Henri Lebesgue, 1 sayısını asal sayı olarak kabul eden son matematikçi olarak bilinmektedir.

1 Neden Asal Sayı Değildir ?

Asal sayıların tanımını yaparken ‘yalnızca 1 ve kendisine bölünen pozitif tam sayılar’ demiştik. Yani asal sayıların 2 böleni olmalıdır. 1 sayısı 1×1 olduğu için 1 tane böleni vardır. Bu yüzden 1 sayısı asal sayı değildir.

En Küçük Asal Sayı Kaçtır ?

Asal sayılar kümesi 2’den başlar. Yani 2, en küçük asal sayıdır. 2=1×2 Yani 2 sayısı yalnızca 1’e ve kendisine bölünür. Bununla birlikte 2 sayısı asal sayılar kümesinin tek çift sayısıdır. Yani 2’den başka çift asal sayı yoktur.

İkiz Asallık Nedir ?

İkiz asallar, aralarında 2 fark bulunan asal sayılardır. Sonsuz sayıda ikiz asal sayı olup olmadığı günümüzde halen ispat edilememiştir.

Örneğin;

İlk 35 ikiz asal çifti şöyledir:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

Goldbach Hipotezi Nedir ?

Doğruluğu henüz kanıtlanmamış olsa da görünürde doğru olan asal sayılarla ilgili hipotezdir. Goldbach hipotezi, her çift sayının iki asal sayının toplamından oluştuğunu söyler.

Örneğin;

Mersenne Sayıları

a asal bir sayı olmak üzere (2^a –1) şeklinde yazılan sayılara Mersenne Sayıları denir.

Örneğin;

Aralarında Asal Sayılar

1’den başka aralarında pozitif ortak böleni olmayan sayma sayılarına ‘aralarında asal sayılar’ denir.

Örneğin;

Eratosthenes Kalburu

Yunan matematikçi Eratosthenes tarafından asal sayıları bulmak için kullanılan basit ve eğlenceli bir yöntemdir. İlköğretim ve lise düzeyinde ve özellikle de sınavlarda bir sayının asal bir sayı olup olmadığı konusunda tereddüt yaşanırsa hızlı bir şekilde bu method ile sayı kontrol edilebilinir.

1’den 50’ye Kadar Olan Asal Sayılar

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47 (Toplam 15 tane)

1’den 100’e Kadar Olan Asal Sayılar

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 (Toplam 25 tane)

1’den 200’e Kadar Olan Asal Sayılar

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199 (Toplam 46 tane)

1’den 500’e Kadar Olan Asal Sayılar

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499 (Toplam 95 tane)

1’den 1000’e Kadar Olan Asal Sayılar

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,577,587,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,757,761,769,773,787,797,809,811,821,823,827,829,839,853,857,859,863,877,881,883,887,907,911,919,929,937,941,947,953,967,971,977,983,991,997 (Toplam 168 tane)

Central Missouri Üniversitesi Öğretim Üyesi Prof. Dr. Curtis Cooper liderliğinde yapılan çalışmada, 2 rakamının kendisiyle 74 milyon 207 bin 281 kere çarpılıp 1 eksiltildiği, böylece en büyük asal sayının keşfedildiği bildirildi.En büyük Mersenne asallarının bulunması için örgütlenen “Great Internet Mersenne Prime Search” (GIMPS) projesi kapsamında hesaplanan asal sayının, 2013 yılında keşfedilen 17 milyon basamaklı sayıdan 5 milyon basamak uzun olduğu kaydedildi.

ABD’li matematikçi Cooper’ın, 22 milyon 338 bin 618 basamaktan oluşan yeni asal sayıyı, 31 gün aralıksız süren çalışmalar sonucu hesapladığı belirtildi. Cooper, 2013’te hesaplanan asal sayının da mucidi.Sayının doğruluğunu teyit eden Squirrels yazılım firmasının müdürü David Stanfill, keşfedilen asal sayının, 550 yılı aşkın sürede bulunan “Mersenne Asalları”nın 49’uncusu olduğunu söyledi.

Bu tür uzun rakamların dijital güvenlik alanlarında önem arz ettiğini kaydeden Stanfill, asal sayının kağıda dökülmesi halinde takriben 7 milyondan fazla virgülle yazılacağını ve 109 kilometre uzunluğunda olacağını sözlerine ekledi.Sadece kendisine ve 1’e bölünebilen doğal sayılara asal sayı adı veriliyor.İlk olarak 17. yüzyılda Fransız keşiş Marin Mersenne tarafından keşfedilen ve keşişin adıyla anılan Mersenne Sayıları (2^n)-1 formülü ile hesaplanıyor.

Şimdiye kadar bilinen en büyük 10 asıl sayı da GIMPS grubu tarafından hesaplanmıştı.GIMPS, şu anda 100 milyon basamaklı asal sayıyı bulmaya çalışıyor.